京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2013年1月19日の内容はこちら

実習指導

岡田  健(数理解析研究所 修士課程 2回生)
佐々木 健太郎(数学教室 修士課程 2回生)

チューター

なし

ボランティア

なし

実施場所

理学研究科5号館209号室

実習内容

今回は「天書の証明」から各々が気になった問題を調べてきて、 発表してもらった。次のような内容だった。

Basel問題. 平方数の逆数の和は π^2/6 である。 これをある特殊な積分を二通りに計算することによって証明した。

調和平均, 相乗平均, 相加平均の間の不等式. n項のときに成り立つことをP(n)と表すと、P(2)は正しい。P(n)であればP(n-1)であること、P(n)であればP(2n)であることを示して帰納法をまわす。

Buffonの針の問題. 幅dの間隔で直線が平行に引かれている平面に長さlの針を投げたとき、それらが交差する確率は?

平方剰余の相互法則. 2つの奇素数に対する平方剰余記号たちの間には親密な関係がある。

後ろに戻る帰納法
後ろに戻る帰納法

Basel問題の積分を使った解法
Basel問題の積分を使った解法


Buffonの針の問題の証明
Buffonの針の問題の証明


受講生の感想

  • バーゼル問題の迫力圧倒。スラスラ証明できることを心がけたいものです。大変おもしろかったです。
  • 今日, 自分の発表があったけれども、あまり上手くできなかった。 一つ一つの定義などの大事さを再認識した。今日の反省を次に活かしたい。
  • 今日は皆の前で発表しました。他の証明の仕方もあるので、その証明もちゃんとやっておきます。
  • 色々な証明がきけて良かった。有名なものが多く、きいていて興味深かった。積分や確率など分野も様々でよかった。
  • 今回は、4つの証明をした。なかでも、バーゼル問題と、針を落とす問題では、一見無関係なπが答えに登場して感動した。数学の奥深さを感じた。
  • むずかしかったです。合宿で発表するためにもっと理解を深めないといけないなと思いました。
  • 毎回毎回どんどん内容が高度になっていって理解するのにとても苦労するが、その分、理解できたときの驚きや感動はとても大きい。長いようで短かったELCASの体験コース、気づいたらもう1月しか残っていなくて、少し残念な気分。

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