京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2012年11月17日の内容はこちら

実習指導

伊藤 哲史 (数学教室 准教授)

チューター

佐々木 健太郎(数学教室 修士課程 2回生)
岡田  健(数理解析研究所 修士課程 2回生)

ボランティア

なし

実施場所

理学研究科5号館209号室

実習内容

素数の無限性の第四の証明として位相を用いた証明を発表してもらった。

位相は集合の元たちの間の近さを(かなり大ざっぱに)定める。 まずは前回の復習として、 例として実数のなす集合に対してその開区間の和集合たちという集合が、 実際に位相を定めるということを証明してもらった。

整数の集合にはそれとは全く異なるものとして、 「倍数である」という情報で位相を定めることができる。 この位相と整数の集合が無限集合であるということを上手く使うことによって、 素数が無限個存在するということがわかった。 抽象的な概念である位相を用いた不思議な証明だったが、 ひとつひとつ丁寧に観察していくことでわかりやすいセミナーにすることができた。

「平面の格子点は数えられる」「平面の格子点は数えられる」

実数の位相の復習。 開区間の和集合たちが位相をなすことの証明。実数の位相の復習。 開区間の和集合たちが位相をなすことの証明。


整数の集合に特殊な位相を入れて、 素数の無限性を証明できた。整数の集合に特殊な位相を入れて、 素数の無限性を証明できた。


受講生の感想

  • 今日は自分が発表の番でしたが、 位相が難しくて、 少し理解が大変でした。 素数が無限個あることの証明が位相を使って証明できることが不思議でした。
  • 位相の定義自体も、 証明の内容も、 抽象的ながらも比較的よくわかった。 理解するのに十分な時間があった。
  • 疲れました。 位相むずかしかったです。 もう今日で半分終わったのかと思うとはやいです。
  • 初めての発表で緊張したけどおもしろかった。 久し振りだった「が」というべきか、 久し振りだったからというべきか、 とにかくとても楽しい4時間を過ごすことができた。
  • 回を重ねるたびに、 理解力が深まってきたような気がします。 また、 知的体力も増強されたように思います。 このマラソンはきついですが、 終わった後の爽快感は、 何ものにも変えがたいです。
  • 証明、 見事でした!
  • よく分からなかたったような分かったような曖昧さは残るものの、 最後は気持ちよかった。 レポートやってきます。

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