京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2012年10月20日の内容はこちら

実習指導

伊藤 哲史 (准教授)

チューター

佐々木 健太郎(数学教室 修士課程 2回生)
岡田 健(数理解析研究所 修士課程 2回生)

ボランティア

なし

実施場所

理学研究科5号館209号室

実習内容

群とは掛け算と割り算ができる単位元をもつ集合である。 単純な対象であるが、それ故に難しい。 前回に引き続き色々な具体例を織り交ぜながら、今回は新しい概念である、群の元の位数を定義した。この定義が妥当(well-defined)であることを示した上で、更に群の元の位数と群の位数の関係を表すLagrangeの定理を証明した。これを用いて、素数の無限性の第3の証明を終えることができた。

群の元の位数を定義し、具体例として Z/7Z の乗法群の各元の位数を計算してみる。群の元の位数を定義し、具体例として Z/7Z の乗法群の各元の位数を計算してみる。

群の定義やすぐに言えることの復習。右逆元は左逆元でもある。群の定義やすぐに言えることの復習。右逆元は左逆元でもある。


Lagrangeの定理を示して素数の無限性の第3の証明を終える。
Lagrangeの定理を示して素数の無限性の第3の証明を終える。


受講生の感想

  • いつも通り、難しかったです。宿題、頑張ってきます。
  • ついていくので精一杯ですね。4時間もやるとくたくたです。理屈では理解できてるのに感覚が追い付かない不思議な感じです。要復習ですね。
  • この間の証明の続きでした。少しですが、群のことを本で読んできたので、今回は分かりやすかったです。今度は凖同型のレポートがあるので、しっかり書いてこようと思います。
  • まだまだわからないことだらけで、難しかったです。ほとんどが抽象的、一般的で、想像するのに手こずりました。
  • 3つ目の証明の2回目の講座だった。6つある証明の中で一番短いものがこんなに複雑な話だとは思わなかった。ラグランジュの定理は抽象的で分からなかったので、Z/pZ の乗法群にあてはめて具体例で理解したいと思う。
  • 頭の中があまり整理できていないので、次回までには完璧に理解できているようにしたいです。分かっているつもりでも分かってない所がたくさんある気がします。
  • 合宿において、磯に行くとは、かつ、ぬれるとは驚きです。わかる事項とむずかしい事項が複雑に混じり合っている感じがくせになります。

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