京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2012年2月4日の内容はこちら

実習指導

佐藤 敬志(数学教室 修士課程 2回生)

チューター

なし

ボランティア

佐藤 信夫(数学教室 博士課程 1回生)

実施場所

理学部3号館109教室

実習内容

テキスト「天書の証明(Proofs from THE BOOK)」chapter 7. some irrational numbers

 Taylor 展開の復習をしたのち、e,e^2,e^4が無理数であることをそれぞれの場合にテクニックを用いて証明した。

 基本的なアイデアはn!倍したものを整数部分と小数部分に分けるというものであり、上の3通りの場合はそのアイデアが使えるように巧みな変形を施すことで証明できる。

e^4が無理数であることを証明する
e^4が無理数であることを証明する

e^2が無理数であることを証明する
e^2が無理数であることを証明する


受講生の感想

  • けっこうスラスラ進んでた。もうすぐラストだと思うと残念です。
  • 昨晩2時間しか寝なかったため眠すぎた。
  • 勉強しなければならないなぁと思った。予習の時間配分を考えねば。まあ、eとe^2が無理数だという証明ができて良かった。
  • 今回はeとe^2が無理数であることを主に証明した。e^2やe^4が無理数であることも証明したが、どの証明も似ていたので、もとのオリジナルの証明は適用範囲が広く実用的だと思った。
  • 説明が難しく、皆に分かってもらえたかどうか不安。それでもELCASに入る前よりは上手になったと自分に思いこませる。次回で最終回なので、気合を入れて頑張っていきたい。
  • 今日は眠たくて疲れた。次が最終なので、頑張りたいです。

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