京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2012年1月7日の内容はこちら

実習指導

なし

チューター

岩木耕平(数理解析研究所 博士課程 1回生)
佐藤 敬志(数学教室 修士課程 2回生) 

ボランティア

なし

実施場所

理学部3号館108教室

実習内容

今回は2012年初の体験コースだった。前年に引き続き、テキストの「Proofs from THE BOOK」を輪読した。

 今回の内容は「与えられた数の頂点を持つ木グラフの個数」を与える「ケーリーの公式」についてみんなで学習した。その公式の証明はいくつかあるので、学生1人につき1つの証明を解説してもらった。

 他にも、前回チューターが出していた問題を解いてきてくれた学生にその解説をしてもらった。

ケーリーの公式の証明 その1
ケーリーの公式の証明 その1

前回チューターが出した問題の解説
前回チューターが出した問題の解説


ケーリーの公式の証明 その2
ケーリーの公式の証明 その2


受講生の感想

  • 最近の体験学習ではずっとグラフに関する問題を扱ってきたので、グラフのことが分かってきた。
  • 頂点の数から木の個数を求めるケーリーの公式の主張自体は非常に簡単だが、証明は難しい。
  • 「写像」を使ったケーリーの公式の証明は、なんだかパズルを解いているようで面白かった。
  • 今回はケーリーの木の公式を2通りの方法で証明した。どちらも興味深い方法で証明されており、結果も美しいと思う。
  • 前回チューターさんが出した「npCp = n (mod p^3)」という公式の証明はなんかすごかった。ケーリーの公式の証明は面白かったが、根を持ち出して考えるのはよく分からなかった。
  • 今日は2回も発表した。疲れた。発表は好きだが、ちゃんと準備しておかないと聞いてくれる方に迷惑をかけてしまう。 2日後のJMO予選が待ち遠しい。
  • テキストの予習の完成度で、体験コースの内容の充実度が変わってくる。でも予習は大変だ。

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