京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2011年12月3日の内容はこちら

実習指導

岩木 耕平(数理解析研究所 博士課程 1回生)
佐藤 敬志(数学教室 修士課程 1回生)

チューター

なし

ボランティア

佐藤 信夫(数学教室 博士課程 1回生) 

実施場所

理学部3号館108教室

実習内容

前半は「格子点を頂点に持つような多角形の面積は、辺の上にある格子点の数と内部にある格子点の数によって計算できる」というPickの定理について議論した。証明の中で線形代数の考え方が現れる難しい部分もあった。

 後半は、「平面グラフを塗り分ける際には、5色あれば十分である」という5色定理についても議論した。

 次回はRiemannのゼータ関数の値を計算する予定である。

Pickの定理の一般化について議論
Pickの定理の一般化について議論

Pickの定理の紹介
Pickの定理の紹介


5色定理の証明5色定理の証明


受講生の感想

  • ここのところ、主にグラフ理論の章を読んでいます。予備知識を必要としないグラフの話はやりやすいけど、証明を理解する中で線型代数など大学数学の知識も吸収していかなければなりません。それゆえ、ひとつの章を読み終えたときの達成感はなかなかのものです。問題を解き終わると、そこから新たな問題が生じるのは数学らしくて面白いです。
  • 今日は5色定理の証明の発表を担当しました。発表は20分程度で終わりましたが、より難しい4色問題に今回の方法でアプローチできるか考えてみたいと思います。
  • 格子点の個数と図形の面積の関係は面白かった。5色問題は難しかった。先日の合宿で得るものが多かったので、また合宿を開いて欲しい。
  • Pickの定理を一緒に議論した。三角形分割の可能性や、高次元への一般化など、まだまだ興味深い論点があって楽しかった。また、5色定理を越えて4色問題を議論するのは頭を使った。
  • 今回はチューターさんの助けのおかげで発表できた。今後は自力で理解できるようになっていきたいと思う。
  • Pickの定理の証明はが比較的分かりやすいので、友達にも教えたくなった。5色定理の独特な証明を見て不思議な感じがした。
  • 今回の内容も理解できたけどやっぱり難しい。英語のテキストにもやっと慣れてきました。今後もめげずに頑張ります。

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