京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2011年10月15日の内容はこちら

実習指導

伊藤 哲史(准教授)

チューター

岩木 耕平(数理解析研究所 博士課程 1回生)
佐藤 信夫(博士課程 1回生)

ボランティア

なし

実施場所

理学部3号館108号室

実習内容

実習の前半はテキストの「Proofs from THE BOOK」の1章の「素数が無限個存在することの6通りの証明」で、前回残っていた部分を担当の学生に発表してもらった。残っていたのは位相空間という、大学2年生で習うような高校生にとっては高度な数学を用いた証明法であり、学生たちは理解するのに皆苦労している様子だった。発表してくれた学生は大学生が開くような専門書を見てよく予習していて、非常に感心した。後半は同じくテキストの3章の「素数を2つの平方数の和で書けるか?」という内容で、その判定に必要となるいくつかの命題を学生に発表してもらった。そして、4n+1型の素数は2つの平方数の和で書けることが証明できた。さらに、余った時間で「ビュフォンの針」という確率論の問題についても発表してもらった。

素数はいつでも2つの平方数の和で書けるだろうか?素数はいつでも2つの平方数の和で書けるだろうか?

位相空間という高度な数学を用いて素数が無限個あることを証明位相空間という高度な数学を用いて素数が無限個あることを証明


「ビュフォンの針」について解説してくれました
「ビュフォンの針」について解説してくれました


受講生の感想

  • とても難しかったです。けど色々分かって楽しかったです。
  • 100分におよぶ証明は迫力があった。証明を理解するのはなかなか苦労した。
  • 位相空間を用いた素数が無限個あることの証明を発表したが、とても難しかった。また勉強を頑張りたいと思う。
  • 集合や確率は得意ではないけれど面白かった。素数が2つの平方数の和になるのは興味深いと思った。
  • 問題を解く時間、もしくは日を作ってほしい。都合等で予習ができなかった場合、ついていくのが困難になる。各発表者の発表する日はきっちり決めておかないと、内容が前後したりしてよくない気がする。
  • 前半の(素数が無限個あることの)証明がかなり難しかった。証明を説明する難しさを感じた。頭では理解できても言葉にするのが大変だった。

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