京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2015年1月10日の内容はこちら

実習指導

池田 保  (理学研究科 数学教室 教授)
川口 周  (理学研究科 数学教室 准教授)

チューター

横田  (理学研究科 数学教室 博士2年)
石川 勲  (同 博士1年)
山崎 美幸  (理学部 数学科 学部4年)

ボランティア

なし

実施場所

「Proofs from THE BOOK」の輪読の続きを行った。  まずは前回の続きのオイラーの公式を扱っている13章で、高校生にオイラーの公式の結果をもちいて、平面上のn≧3個の点はすべてが1直線上にはない時に丁度2点を含む直線が存在することを証明してもらった。  次に濃度を扱っている19章で、高校生にQが可算であること、Rが可算でないこと、RとR2の濃度が同じであることを証明してもらった。そして、チューターが濃度についての補足説明をし、Cantor-Bernsteinの定理を証明した。

実習内容

吉田キャンパス北部構内理学部6号館809

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フェルマー数を使った証明の 説明をしています


受講生の感想

  • 難しかったけど楽しかったです。今回は発表者だったので、とても緊張しました。いろいろ指摘していただいてありがとうございました。
  • 無限集合の全単射や、有理数が、自然数と1対1対応なこと、正方形と直線、長さの違う線分に含まれる点の個数は等しいことが分かりました。なんだか感覚的に不思議です。皆の進行スピードが速まり、次回はさらに難しいことをやるのかと思うと不安ですが、がんばりたいと思います。
  • あらかじめ読んできたときにあやふやだった部分も、他の人が証明していくのを聞いていると、納得して理解することができました。直感には反する数学の世界や、当たり前だと思っていたことを証明するのはとても面白くて楽しいです。
  • 言葉による証明も多く、抽象的なものも多かったが、分かるとおもしろいもので、楽しかった。続きも読んで、もっと深めたい。
  • R2とRの濃度が等しいことと、カントール・ベルンシュタインの定理の証明に一番興味がわきました。
  • みんなの発表はとても分かりやすかった。次、自分の発表があるのでしっかり予習しておきたい。

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