京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

数学の2009年6月6日の内容はこちら

実習指導

なし

チューター

木村嘉之(博士課程 3回生)
長尾有晃(博士課程 3回生)

ボランティア

なし

実施場所

理学研究科6号館 609号室

実習内容

落とした針が等間隔に並んだ罫線と交わる確率について問うビュフォンの針の問題について

二つの解法を高校生に発表させた。

ひとつは交わる罫線の数の期待値が針の長さについて線形であることを巧みに用いるものであり、

罫線の幅を直径とする円形の「針」を考えると、必ず二か所で交わることから答えが求まる。

もうひとつは積分を用いた標準的なものである。

答えは円周率を含んだものになり、実験で円周率を求める一つの手段を与える。

受講生の感想

  • 計算がんばらないとなぁと思った。
    「同様に確からしい」っていうのをちゃんとやるのはムズかしい。。
  • 円形の「針」がでてきてびっくりした。
    というより確率にπが出てきて正直いうとあんまり信用できない。
    てなわけで、実験したけど、50回程度では「π=4」になってしまった。
    やっぱりあんまり信用できない。
  • ビュフォンの定理でした。針が線と交わる確率なんて一瞬無謀に思えるのに、
    細かく定義したらできるものなんだと思いました。すごく面白かったです。
  • 水無月に入って皆と学ぶ機会もあとわずかとなり、
    とても寂しく感じます。今日の証明では「確率がほとんど0のものを無視する」というのが、
    少しごまかされたような気分でした。

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