京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

  • 多項式に対するフェルマー最終定理

第6回化学 分子の世界

日時

2013年 11月 2日(土) 

講師

吉川 謙一 教授

概要

フェルマー最終定理の多項式版を紹介します: 「nが3以上の整数ならば、 {f(t)のn乗}+{g(t)のn乗}={h(t)のn乗} をみたす互いに素で次数の和が正である複素数係数多項式 f(t),g(t),h(t)は存在しない」 この定理には、私の知る限り少なくとも二つの異なる証明があります。 一つは代数的で、多項式の微分を知っていれば証明を理解する事は 難しくありません。別の証明は幾何学的で、きちんと証明するには 大学3年程度の知識が必要ですが、直感的には理解しやすいです。 何故n=1,2では解があるのにn>2では解がないのかという疑問が、 或る曲面の形の違いを見る事で解明されるのですが、その過程を少し 詳しくお話しする予定です。

授業風景

授業風景


授業風景


受講生の感想

  • 普段学べないような定理の考え方などを教えて頂けて、嬉しかったです。数学やその他理科が好きで興味があるので、また受講させて頂きたいです。
  • フェルマーの最終定理によって明らかになった様な事実があるということがわかり、数学に興味を深める良い機会になった。
  • フェルマーの最終定理は、いろいろなアプローチのやり方があるのだと思いました。
  • 正方形がドーナツの形になるのはすごいと思いました。
  • 今までの中で一番難しかったです。ドーナツのところはなんとなく分かりました。
  • 複素曲線(曲面)の穴の数という幾何学的な事柄が有理数などといった代数的な事柄と密接にかかわっているということに興味を持った。
  • 定理がたくさんでてきて難しかったけど、図形的にn=1,2のときとn>3のときのちがいを知ることができて、おもしろかったです。
  • 内容は難しかったけど、既習範囲の部分で理解が追いつくところは丁寧に説明してくださっているのがわかりました。
  • 非常に難しかったが数学の美しさに触れられたような気もするし、これ位の内容が理解できるようになりたいと思った。
  • とても難しかった。正直、理解ができなかった…。理解できるようになりたい。
  • とても難しかった。数学苦手なので、また理解できればと思う。
  • とても難しかったです。学校などで基礎的な事を習ってからもう一度聞きたいです。
  • 目茶苦茶難しかった。いつか理解できるようになりたいし、ならなくてはならないと思った。
  • 具体的な数値を代入して説明してほしかった。一対一で説明してもらえば、もっと理解できると思うので、そういう機会がほしくなった。
  • ELCAS1次審査のときに聞いた講演より内容が深いものであると感じた。理解し難い箇所が多くあったが、新しい世界を知ることができたようで、よかった。
  • 講演ありがとうございました。一次選抜の時と同じ題目だったのに、全然違った感じで少し難しかったですが、「オイラー数」の話のあたり等、面白かったです。
  • 非常に難しかったけど、フェルマー最終定理に対しての様々なアプローチを知れてよかった。いろいろとおもしろい概念を知れてよかった。
  • 高校数学との違いに興味がわきました。大学に入学してからより理解できればいいなと思います。
  • 正直言って難しかったが、Fermat 最終定理について、うわべだけの知識しか付いていないことを思い知らされました。大学3年の数学の内容を知ることが出来て、期待半分、不安半分、いや、期待1/4、不安3/4です。
  • あまり知らない複素の世界の幾何の外観がつかめてよかった。

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