京都大学ELCAS(エルキャス)

平成27年度以前のレポート

数学

  • 素数の不思議

第5回数学

日時

2013年 1月 5日(土) 

講師

伊藤 哲史 准教授 

概要

1 と自分自身でしか割り切れない 2 以上の自然数を素数といいます。素数が   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,…, 37,…, 691,….., 65537,…..  のように無限個存在することはユークリッドの時代から知られていました。素数はバラバラに存在するようにも見えますが、実は、素数は不思議な法則(相互法則)に従っていることが明らかになっています。特別な場合の相互法則はガウスにより発見されましたが、一般の相互法則の姿が明らかになってきたのは、とても最近のことです。フェルマーの最終定理も、ある種の相互法則(楕円曲線と保型形式に関する非可換相互法則)を確立することによって証明されました。
 この講義では、素数について今までどのようなことが分かっているか、そして、何が予想され、その背景にはどのような理論が期待されているのかを紹介します。数学にも、現象を発見し、観察・実験を行い、仮説を立て、理論的背景を考察し、新たな現象を予言するといった自然科学の営みがあります。「道具としての数学」とはひと味違った「自然科学としての数学」の面白さを感じていただければと思います。

授業風景

授業風景

授業風景


受講生の感想

  • 群論、体の話とかを少し学習していたので今回の整数論はとても興味深かった。
  • この講演は去年も計画されていましたが、去年の講演は台風のため中止になってしまいました。ですので、今年お聞きできて良かったです。
  • 非常に難しく、良くわからないところも多かったが、こうした数学の奥深いところに触れる機会はあまりないので、ためになったというか、面白かった。
  • 難しかった。
  • 難しかったけれど、面白かった。理解できないところもあったけれど、これから学びたいと思った。
  • 僕の思考回路と今回の講演が互いに素であることが証明されました。とても興味深い話でしたが、今の僕に「解」はありません。「真に驚くべき感想を思いついたが、この余白はそれを書くにはせますぎる」
  • 難しかったけど、とても興味深い話でした。いつも学校でやっている数学とは、違う面から数学をみているようでした。改めて、数学は奥が深いなぁと思いました。
  • 難しかったですが、数IIIでやったことなども少し出てきておもしろかったです。
  • 「フェルマーの最終定理」を読んだことがあったので、とても興味深かったです。
  • logとかよく分からなかったので、すごく内容が難しかったです。もらった資料を見て、じっくり考えてみたいと思います。
  • てとも難しく、1時間の講演では理解しがたい内容がいくつかありました。スライドの内容をプリントでもらったので、暇な時にまた見返したいと思います。素数には未解決の問題が多く、とても奥深いなぁと思いました。
  • 私にとってとても難しいように思われましたが、知らない定理が多く出てきて、興味深かったです。
  • 難しくてあまり理解できなかったけど、おもしろかったです。
  • とても難しかったです。
  • 高校数学の狭さを感じました。
  • とても難しくて全然わからなかったが、数学のおもしろさの一片を知ることができた。
  • 理屈のわからない数式をとくおもしろさ、それが少しわかってきたような気がした。なにか不思議なことを「じっくり考える」ってのをまた、やってみようと思う。
  • 難しい話も多かったのですが、素数の性質の不思議さを感じることができました。
  • 私は大変数学に興味があり、自分で1の立方根ωについて調べていたのですが、予期せぬことに、ζ(2)が
    出てくる数式という事態が発生し、とても驚きました。本日の講演はとても面白く、興味深いものでした。帰りにゼータ関数の本を買おうと思います。
  • 盛りだくさんでした。一問をじっくり考えるのもいいけど、こういう広い視野で流れを追うのもまた楽しいかなと思いました。
  • 自分はELCASの数学を受講していて、今回の講演はとても面白かった。「p=2次式」と保型形式の係数がぴったり一致するのが興味深い。
  • 素数に関するたくさんの興味深い話が聞けてよかった。
  • 素数についてはあまりくわしくなかったのですが、楽しかったです。
  • 大学レベルの数学、「素数」けっこうおもしろく聴けました。かなり難しいです。

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