京都大学ELCAS(エルキャス)

実施レポート

[基盤コース後期]数学

理学研究科 数学教室

2017年2月4日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平、藤田 遼

  • 実習の内容

    テキスト14章の発表、および全体でスライドを用いた発表練習を行った。

  • 数学_実習風景発表練習風景

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 自分が読んできた章について発表した。コーシーの剛性定理という組み合わせ同値で対応する面が合同な2つの3次元凸多面体が合同であるということについて証明した。発表を通して2つ気がついたことがある。1つ目は、専門用語については、しっかり定義化することの大切さだ。なぜならば、日常用語と専門用語では、大きな違いがあるからだ。2つ目は、図式化することの大切さだ。なぜならば、図式化し具体的に行ったことを抽象化するからだ。これからは証明をするとき、この2つについて今まで以上に意識していきたい。また今回は、合宿に向けての発表練習も行なった。多くのアドバイスを頂いたので、次回までに修正したい。
  • 今回はコーシーの剛性定理というものについての発表だった。今までに聞いたことのない語句がいくつも出てきたり、今まで使ってきた意味とは違う意味の用語などが出てきたりして、とても難しかった。数学用語の定義はしっかり理解して証明を読まなければならないと感じた。証明そのものは少ししか触れることが出来なかったので自分で最後まで、読み進めておこうと思った。後半の発表練習では、発表時間に関しては大丈夫で、内容の補足を要求されただけであったので、この調子で本番の発表を頑張りたいと思った。

2017年1月21日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平

  • 実習の内容

    テキスト3章の続き、テキスト26章の内容を受講生が発表。

  • 数学_実習風景発表風景
  • 数学_実習風景発表風景

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 自分ではわかっているつもりでも本当はわかっていないことに気づいた。
  • 地面に針を落として等間隔に引いた線の上に落ちる確率などを知った。非常に理路整然とした証明で、非常に分かりやすかった。

2017年1月7日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平、藤田 遼

  • 実習の内容

    テキスト8章の続き、テキスト3章の内容を受講生が発表した。

  • 数学_実習風景発表風景
  • 数学_実習風景発表風景

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 自分ではわかっていてもうまく説明できないと意味がないということ。
  • 1つの章(代数学の基本定理)を読み終えることができた。

2016年12月17日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平、藤田 遼

  • 実習の内容

    テキスト8章と30章の内容を担当受講生が発表した。

  • 発表風景
  • 数学_実習風景発表風景

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 普通に使っているπ(円周率)などが無理数だと証明することが大変難しいことなんだなと思った。
  • 今回は、2人の発表を聞いた。1つ目は、Shuffling cardsだった。The birthday paradoxやThe coupon collectorなど確率等の面白さを改めて感じることができた。Storong uniform stopping rulesの辺りからよく分からなくなったが、図式化されたことで何と無く理解できた。2つ目は、e,e^2,e^4が無理数であることの証明だった。e,e^2は、テイラー展開で処理できるが、e^4は、処理できずに違う手法を使ったことから、多角的な視点の重要性を改めて感じた。
  • 自分は理解できたと思っても、いざ説明してみるとうまく説明できなかったり、間違っていると指摘されたりして全然理解できていなかったということがよく判った。
  • トランプで、シャッフルの回数をどのくらい増やせばどのくらい均等に混ざるか、また円周率πとネイピア数eが無理数であることがわかった。

2016年12月3日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平

  • 実習の内容

    テキスト22章について、受講生が発表した。

  • 数学_実習風景発表風景

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 自分が選んだ一問もほかの問題と同じく難しいものであるということを再確認できた。
  • 今回は1人の発表を聞いた。内容は、正方形を面積の等しいn個の三角形に分けるというものだった。nが偶数の時は分割でき、nが奇数の時は分割できないことについての証明だった。非アルキメデス的実付値や行列などを用いた高度な証明だった。しかし証明の流れを比較的良く掴むことができて良かった。また今まで余り扱いに慣れていなかったことについて理解することができて良かった。再度復習をして理解を深めるようにしたい。
  • 幾何についての証明の話だと思っていたのだが、証明の初めの段階は「非アルキメデス実付値」と呼ばれる関数についての話で、そこから証明が展開されていくことにとても面白いと感じた。前回よりも自分の知らない分野の言葉などが出てきて理解は難しかったが、先生に質問をしたことで、証明の大筋が理解できて良かった。数学上の難しい問題は、幾何の問題だけれど関数論や解析学の分野とリンクして解かれたりすることがあるといろいろ聞いていたので、今回、その一例を目にすることができ、とても嬉しかったし、このような問題をもっと知りたい、理解したいと思った。
  • 正方形を奇数個の等面積な三角形に分けられないという面白い事実を知った。

2016年11月19日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平、藤田 遼

  • 実習の内容

    テキストProofs from THE BOOK の9章にそって zeta(2)=pi^2/6となることの3とおりの証明を説明した。

  • 数学_実習風景発表の様子

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 平方数の逆数和がπ^2/6に収束することの2つの証明やその収束の速さの評価、ζ関数との関係を学ぶことができた。広義積分や重積分など、自分がまだ勉強をあまりしていない手段がいくつかでてきたが、なんとかその場である程度理解ができた。収束条件や無限和などの無限を扱う操作はとても繊細で、細かくチェックする必要性があることがよくわかった。また、話に上がったコーシー列やヤコビ行列式なども勉強しておこうと思った。
  • 自然数の平方の逆数和がπ^2/6になる証明が3通りあることに驚いた。発表者の方の発表の質が高かったので自分もその後に続いて完成度と質を上げていきたいと思う。リーマン予想につながる議論で興味深かったので自分でも考察したいと思う。

2016年11月5日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館609号室

  • 当日の講師

    塩田 隆比呂 准教授、小西 由紀子 准教授

  • チューター

    曽我部 太郎、高松 哲平

  • 実習の内容

    塩田先生がセミナーの行い方の説明・テキストの紹介をした。受講生に自己紹介をしてもらい、次回以降の輪講の担当を決めた。

  • 数学_実習風景受講生に説明を行う

今回の活動を通して学んだこと(抜粋)

  • 今回は、基盤コース後期の初回だった。まず配布された教科書が厚く、洋書でとても驚いた。対応出来るようにしたい。また受講生のレベルは、高いとは思っていたが想像をはるかに超えていてとても驚いた。次回から本格的にセミナー形式で始まるので、一つでも多くの知識を身に付けたい。また自分の発表する所を詳しく学び、分かりやすく説明できるようにしたい。
  • 知られている非常に有名な定理を初等的に証明してるのがすごく面白くわかりやすかった。洋書なのもためになりそうだ。

平成29年度 実施レポート

年度別の実施レポート