京都大学ELCAS(エルキャス)

実施レポート

[専修コース]数学

理学研究科 数学教室

2016年7月20日 17:30〜19:15

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    発表の練習。連続函数にも関わらず、フーリエ級数が収束しない例の説明。

受講生の感想

  • 素数定理の証明は前回でおわったので今日はフーリエ解析の話を、聴いた。完全に理解は出来なかったがとても興味深かった。
  • フーリエ級数の局所的な収束が、級数を定める際に全体の挙動が関係するにもかかわらず、局所的な性質のみで定まることが面白いと思った。

2016年7月13日 17:30〜19:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    素数定理の総まとめというかたちで発表してもらった。

受講生の感想

  • 素数定理の証明の流れを改めて確認した。これまで複素解析の基礎定理も証明しながら進んできたので、順番がかなり分かりにくくなっていたため、確認することで証明の流れを掴むことができた。
    また今回で素数定理の証明を⼀通り終える事ができた。

2016年7月6日 17:30〜19:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    素数定理の証明で残った最後の補題を証明した。次回は、素数定理の総まとめを話してもらう予定である。

受講生の感想

  • 素数定理の証明に必要な最後の命題の証明をした。無限積分を扱うのでなかなかハードな証明になったが微分可能な域を拡げたり、積分路を⼯夫するなどテクニカルな⽅法を⽤いることで証明できた。
    また今回で素数定理の証明を⼀通り終える事ができた。

2016年6月22日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    再び素数的理の証明に戻り、5番目の補題を証明した。「フーリエ解析入門」の第3章に入り、フーリエ級数の平均2乗収束の定理を扱った

受講生の感想

  • 複素関数において、微分可能であるという正則性とべき級数展開できるという解析性が一致することを示した。説明が回りくどくなってしまったので簡潔に述べるようにしたい。また一致の定理の証明もできた。
  • 3章前半を終えた。ベクトル空間は代数的にしかとりあつかったことがなかったので、良い経験になったと思う。次回まで時間が空いてしまうので、内容を忘れないようにしたい。

2016年6月15日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    ・正則関数のテーラー展開に関するもの。
    ・L^2空間の定義の準備として、ベクトル空間とそのうえの内積に関する説明だった。

受講生の感想

  • 複素関数において、微分可能であるという正則性とべき級数展開できるという解析性が一致することを示した。説明が回りくどくなってしまったので簡潔に述べるようにしたい。また一致の定理の証明もできた。

2016年6月8日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学部3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    チェザロ総和、アーベル総和を説明したあと、ポアソン核が良い核であることを用いて、境界条件つき熱方程式の解を導出した。複素正則関数にたいするコーシーの定理が証明された。

  • 数学2016年6月8日 実施レポート実習風景
  • 数学2016年6月8日 実施レポート実習風景

受講生の感想

  • 複素積分の定義とコーシーの積分定理の証明を行った。グリーンの定理からコーシーの積分表示までを証明する一連の流れの美しさには感嘆した。次回の正則性と解析性についても準備していきたい。

2016年6月1日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    ゼータ関数zeta(s)から 1/(s-1) を引いた関数は Re(s) > 0 まで正則に拡張できるという発表に続いて、畳み込みの性質、良い核についての発表を行った。

受講生の感想

  • 今回は複素関数の微分可能と正則を定義し、幾つかの関数の正則性を示した。zeta関数を厳密に扱う事に難しさを感じた。
  • 2章にも終わりが見えてきた。早く3章を読みきってゼミノートを作らねばならない……。

2016年5月25日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    ゼータ関数zeta(s)から 1/(s-1) を引いた関数は Re(s) > 0 まで正則に拡張できるという発表に続いて、畳み込みの性質、良い核についての発表を行った。

  • 数学2016年5月25日 実施レポートセミナーの様子
  • 数学2016年5月25日 実施レポートセミナーの様子

2016年5月11日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    各々のテキストに関して、勉強してきたことを順に黒板でセミナー形式で発表した。2章のフーリエ級数の基本性質のはじめの方と、べき級数の基本性質について講演した。

  • 数学2016年5月25日 実施レポートセミナーの様子
  • 数学2016年5月25日 実施レポートセミナーの様子

受講生の感想

  • 一様収束とべき級数について発表した。本当はオイラーの公式まで証明するつもりだったが、時間が足りず出来なかったので次からは気を付けたい。
  • 3回目のゼミだった。内容も難しくなり、準備不足も多少あったので、その部分をきちんと押さえておきたい。

2016年4月27日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    各々のテキストに関して、勉強してきたことを順に黒板でセミナー形式で発表した。フーリエ解析と熱方程式の関係、ゼータ関数の性質について講演した。

受講生の感想

  • 今回はオイラー積の証明を行った。
    一部きちんと理解できていなかった点があったので次からは気を付けたい。
    またフーリエ変換の話も面白かった。
  • 二回めのゼミをした。
    前回の反省を生かしてややゆっくり目にしたつもりだが、逆に遅すぎたかもしれない。

2016年4月20日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    各々のテキストに関して、勉強してきたことを順に黒板でセミナー形式で発表した。フーリエ解析の起源についてと、素数定理の証明の全体的流れについて講演した。

  • 数学2016年4月20日 実施レポートセミナーの様子
  • 数学2016年4月20日 実施レポートセミナーの様子

受講生の感想

  • 素数定理の証明に必要な6個の命題の内の2つとそれを用いた素数定理の証明を行った。今回の証明は実数のみを考えたのでまだ簡単だった。
    次回からも頑張りたい。またフーリエ解析も楽しみだ。
  • ゼミの初回があり本格的に専修コース数学が始まった。
    1回目でペースをさぐりつつのゼミだったが、だいたいの感じがつかめたので次からも頑張っていきたい。よろしくお願いします。

2016年4月13日 17:30〜20:00

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科3号館207号室

  • 当日の講師

    並河良典 教授

  • 実習の内容

    セミナーのテキスト候補となる本を、7、8冊紹介して、最終的にテキストを決定した。スタイン、シャカルチ著の、フーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義)、Zagier 著の、Newman’s short proof of prime number theorem を、他の日本語による解説本を参考に、読んでいくことになった。

  • 数学2016年4月13日 実施レポート当日、研究室で、テキストを選定している様子
  • 数学 2016年4月13日 実施レポート当日、研究室で、テキストを選定している様子

受講生の感想

  • 今回は今後使用するテキスト決めを行い、僕は複素解析による素数定理の証明についての本を選んだ。理解し、発表できるように準備を進めていきたい。これからがとても楽しみだ。
  • 専修コースで使用する本を決めた。自分がきちんと理解しきるのはもちろん、他人に分かりやすく説明できるように頑張りたい。

平成29年度 実施レポート

年度別の実施レポート