京都大学ELCAS(エルキャス)

実施レポート

[専修コース]微分トポロジー

理学研究科 数学教室

2017年6月24日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • 実習の内容

    ベクトル場の指数を学び、その性質を調べた。向き付けられたコンパクト多様体上のベクトル場が、非退化な零点しか持たない場合は、指数の和が、ある種のガウス写像の次数と等しくなることを見た。特にその和はベクトル場によらずに定まる。 

  • 講義の様子

2017年6月10日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • ボランティア

    高田 土満

  • 実習の内容

    多様体上の向きを学び、写像度を定義した。写像度が向きづけられたコボルディズムで不変であることをみた。

  • 講義の様子

2017年5月27日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • ボランティア

    高田 土満

  • 実習の内容

    単位球体上でのBrowerの固定点定理を示した。境界付き多様体からその境界への滑らかな写像に対して、境界上の正則値の逆像が境界付き1次元多様体になることの証明は宿題とした。

  • 実習の様子

活動を通して学んだこと

  • ホモトピックという概念を持ち出すことで、微分トポロジーの世界がさらに広がることを知った。また有名な不動点定理などを、多様体に関する話で証明できることを知った

2017年5月14日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • 実習の内容

    多様体上の接ベクトルを学び、接ベクトルの集合がベクトル空間になることを見た。多様体の間の写像から、接ベクトル空間の線形写像を導いた。

活動を通して学んだこと

  • 多様体での接空間に関する概念を理解することが出来た。

2017年5月8日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • 実習の内容

    前回までの応用として「複素平面上の多項式を球面上の写像に拡張し、代数学の基本定理の証明を与える」ことを宿題にし、その解答の添削を行った。

2017年4月29日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • ボランティア

    高田 土満

  • 実習の内容

    課題問題を出し、その添削を行った。R^3における陰関数定理を用いて、2次元多様体上の関数の正則値の逆像が、1次元部分多様体になることを証明した。

2017年4月22日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    井森 隼人

  • 実習の内容

    R^3における陰関数定理と逆関数定理を学び、それらを用いて、R^3内の2次元多様体を定義した。特にR^2上の関数のグラフが2次元多様体であることを見た。さらに、R^3上の関数について、正則値の逆像が2次元多様体になることを見た。ラグランジュ未定乗数法を、多様体の視点から理解した。

  • 実習の様子

活動を通して学んだこと

  • 多様体の定義を理解することが出来た。

2017年4月15日

  • 実施場所

    吉田キャンパス 理学研究科6号館702号室

  • 当日の講師

    加藤 毅 教授

  • チューター

    高田 土満

  • 実習の内容

    初回は、微分積分学の基本的な復習を行った。宿題として、陰関数定理とラグランジュ未定乗数法について、自習を促した。

  • 微分トポロジー_実習風景説明の様子

活動を通して学んだこと

  • ELCAS実習の進行などについて相談した。次回の実習までに予習をして、陰関数についても予習ししっかり把握する。

平成29年度 実施レポート

年度別の実施レポート